dx-x(1-xy)dy%3D0.jpeg "(y-2x^3)dx-x(1-xy)dy=0")
Mengintegrasikan Persamaan Diferensial (y-2x^3)dx-x(1-xy)dy=0
Persamaan diferensial adalah sebuah persamaan yang melibatkan nilai dari suatu fungsi dan turunannya. Salah satu contoh persamaan diferensial adalah (y-2x^3)dx-x(1-xy)dy=0. Pada artikel ini, kita akan membahas bagaimana mengintegrasikan persamaan diferensial tersebut.
Persamaan Diferensial Homogen
Persamaan diferensial (y-2x^3)dx-x(1-xy)dy=0 dapat dikategorikan sebagai persamaan diferensial homogen. Suatu persamaan diferensial homogen adalah persamaan diferensial yang dapat diubah menjadi bentuk
$M(x,y)dx+N(x,y)dy=0$
dengan $M(x,y)$ dan $N(x,y)$ adalah fungsi-fungsi dari $x$ dan $y$.
Mengintegrasikan Persamaan Diferensial
Untuk mengintegrasikan persamaan diferensial (y-2x^3)dx-x(1-xy)dy=0, kita dapat menggunakan metode substitusi. Langkah-langkahnya sebagai berikut:
- Mengubah Bentuk Persamaan
Pertama, kita mengubah bentuk persamaan diferensial menjadi
$\frac{dy}{dx}=\frac{y-2x^3}{x(1-xy)}$
- Menggunakan Substitusi
Kita menggunakan substitusi $u=xy$, maka
$\frac{du}{dx}=y+x\frac{dy}{dx}$
Substitusi ini kita gunakan untuk menghilangkan variabel $y$ dari persamaan.
- Mengintegrasikan
Kita mengintegrasikan persamaan diferensial yang sudah diubah menjadi
$\int\frac{du}{u-2x^3+u^2}=\int\frac{dx}{x}$
Persamaan ini dapat diintegrasikan menggunakan metode partial fraction.
- Menuliskan Solusi
Setelah mengintegrasikan persamaan, kita dapat menuliskan solusi sebagai
$u-2x^3+u^2=Cx$
dengan $C$ adalah konstanta.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana mengintegrasikan persamaan diferensial (y-2x^3)dx-x(1-xy)dy=0. Dengan menggunakan metode substitusi, kita dapat mengintegrasikan persamaan diferensial tersebut dan menuliskan solusinya dalam bentuk Implisit.
